已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半

Question

已知关于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值．

Answer 1

（1）证明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，即方程另一根为3，
∵以1，3为直角边的直角三角形的斜边为√(12+32)=√(10)，
∴以1，3为直角边的直角三角形的直角三角形外接圆半径为(√(10))/(2)．