已知函数f(x)=以e为底（x的平方+1）的对数函数,g(x)=1除以（x的平方-1）+a,求方程f(x)=g(x)的根的个数

Question

已知函数f(x)=以e为底（x的平方+1）的对数函数,g(x)=1除以（x的平方-1）+a,求方程f(x)=g(x)的根的个数

Answer 1

f(x)=e^(x^2+1)=g(x)=1/(x^2-1)+a
即所求方程e^(x^2+1)=1/(x^2-1)+a
设h(x)=f(x)-g(x)= e^(x^2+1)- [1/(x^2-1)+a]
h’(x)= 2xe^(x^2+1)+2x/[(x^2-1)^2]=2x(e^(x^2+1)+ 1/(x^2-1)^2)
h’(0)=0
当x>0时,h’(x)>0 函数h(x)为单调增函数
当x