求教一个有关对数与最值的问题!已知a,b是不相等的正常数,x为自变量,f(x)=以m为底,x/a为真数的对数*以m为底,x/b为真数的对数的最小值是-1/4,则m与a,b的表达式是＿＿＿

Question

求教一个有关对数与最值的问题!
已知a,b是不相等的正常数,x为自变量,f(x)=以m为底,x/a为真数的对数 * 以m为底,x/b为真数的对数 的最小值是-1/4,则m与a,b的表达式是＿＿＿

Answer 1

f(x)=(log(m)(x)-log(m)(a))*(log(m)(x)-log(m)(b))
=(log(m)(x))^2-(log(m)(a)+log(m)(b))*log(m)(x)+log(m)(a)*log(m)(b)
最小值为(4*log(m)(a)*log(m)(b)-(log(m)(a)+log(m)(b))^2)/4=-1/4
(log(m)(a)-log(m)(b))^2=1
log(m)(a/b)=1或-1
m=a/b或b/a