谁帮我证明两个定理?1.余数定理：多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a).2.因式定理：若f(a)=0,则多项式f(x)一定能被x-a整除,称x-a为f(x)的一个因式.不懂呀!明白点,好吗?

Question

谁帮我证明两个定理?
1.余数定理：多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a).
2.因式定理：若f(a)=0,则多项式f(x)一定能被x-a整除,称x-a为f(x)的一个因式.
不懂呀!明白点,好吗?

Answer 1

1,
证明：
就是要证明f(x)-f(a)整除x-a
证明,多项式是连续可导的
根据导数的性质f(x)-f(a)/x-a=f'(x')
x'在区间【x,a】内
所以存在f'(x')使得f(x)-f(a)/x-a=f'(x')成立,所以f(x)-f(a)整除x-a
2
这个就不需要证明了