高等代数证明求神如果f'(x)|f(x),证明：f(x)有n重根,其中n为f(x)的次数（证明中你肯定用到某定理的逆,讲讲那个逆为什么在已知条件下成立）

Question

高等代数证明求神
如果f'(x)|f(x),证明：f(x)有n重根,其中n为f(x)的次数（证明中你肯定用到某定理的逆,讲讲那个逆为什么在已知条件下成立）

Answer 1

2 ≤ A ≤ 2^p,当p>1时,等号的确不能成立,只能证明
A ≤ 2^p,
利用二项式展开
(1+x)^p = ∑C(p,k)x^k
(1-x)^p = ∑C(p,k)(-x)^k
(1+x)^p +(1-x)^p等于上面式子中偶数项的和
∑C(p,k) + ∑C(p,p-k)