如图,在平面直角坐标系中,一点M（0,√3）为圆心,以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点交Y轴于C、D两（1）求点A,B的坐标；（2）求出CP所在的直线的解析式；（3）连接AC，请求△ACP的面积

Question

如图,在平面直角坐标系中,一点M（0,√3）为圆心,以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点
交Y轴于C、D两（1）求点A,B的坐标；（2）求出CP所在的直线的解析式；
（3）连接AC，请求△ACP的面积

Answer 1

分析：
设原点坐标为O（0,0）,则A（-3,0）A和P两点关于M点对称,所以P点的横坐标为2*0-（-3）=3；P点纵坐标为2*√3-0=2√3,所以P点坐标为P（3,2*√3）,C（0,-√3）,由两点式法可求的CP方程为Y=√3*x-√3
{
详细：1、由条件点M（0,√3）为圆心可以知道 OM=√3
2√3长为半径 知道AM=2√3
由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3
下面算C,P点的坐标
AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6
OC=√3 C点的坐标（0,-√3）
求P点的横坐标,过P作PE垂直y轴得垂足为E,直角三角形PEC中,PE为PC的一半即PE=3
求P点的纵标,过P作PF垂直X轴垂足为F,直角三角形PFA中,PF为PA的一半即PE= 2√3
由此知道P点的坐标（3,2√3）
将C,P两点代人直线方程,解方程即可得到CP直线的解析式y=√3x-√3
}
第二问,以为AP过原点,所以ACP为直角三角形,又三角形ACM为等边三角形,所以面积为{2√3*（2√3*√3）}/2=6√3