如图,在平面直角坐标系中,直线AB.CD分别与x轴、y轴交与A.B.C.D,点A(-2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2).（3）若点P为y轴上一动点,以AP为直角边作等腰直角△APQ,∠APQ=90°,QR⊥x轴于R,当P运动时,OP-OQ的值是否发生

Question

如图,在平面直角坐标系中,直线AB.CD分别与x轴、y轴交与A.B.C.D,点A(-2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2).
（3）若点P为y轴上一动点,以AP为直角边作等腰直角△APQ,∠APQ=90°,QR⊥x轴于R,当P运动时,OP-OQ的值是否发生变化?若不变,请求其值；若变,说明理由.

Answer 1

﹙3﹚一定发生变化
过点Q作QM⊥y轴于点M
则∵∠APQ=90°∴∠APO＋∠MPQ=90°
同时∠APO＋∠PAO=90°
∴∠PAO=∠QPM 又AP=PQ ∠AOP=∠PMQ=90°
∴⊿APO≌⊿PQM
∴2=AO=PM,PO=MQ 设PO=MQ=x
在RT⊿QMO中OQ²=OM²＋MQ² =﹙x－2﹚²＋x²=2x²－4x＋4
OQ=√﹙2x²－4x＋4﹚
OP－OQ=x－√﹙2x²－4x＋4﹚
∴它的值随x的变化而变化