已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,圆内一点p（3,5）,若EF为过点p且倾斜角=135度的弦,求EF的长若AC和BD分别为过p（3,5）的最长弦和最短弦,求四边形ABCD面积

Question

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,圆内一点p（3,5）,若EF为过点p且倾斜角=135度的弦,求EF的长
若AC和BD分别为过p（3,5）的最长弦和最短弦,求四边形ABCD面积

Answer 1

EF的k=tg135°=-1且过点p(3,5),则EF的直线方程为
y-5=-1(x-3)
整理得：y=-x+8 ①
代入圆方程得：
x^2+(-x+8)^2-6x-8(-x+8)=0
整理得：x(x-7)=0
则：x1=0,x2=7
代入①得:y1=8,y2=1
EF长：
√[(0-7)^2+(8-1)^2=7√2
由圆方程得：(x-3)^2+9y-4)^2=5^2,则圆心O(3,4),半径r=5
AC长为过点P和点O的圆的直径d=2*5=10,k=(4-5)/(3-3)不存在,AC为垂直直线
BD应与AC垂直为水平线y=5 ②
②代入①得：x^2-6x-15=0
x=3±2√6
BD=3+2√6-(3-2√6)=4√6
则四边形ABCD面积=AC.BD=5×4√6=20√6