已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2．我国宋代数学家

Question

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=(a+b+c)/(2)．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

Answer 1

（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p=(a+b+c)/(2)=9，
∴△ABC的面积S=√(9×(9-6)×(9-7)×(9-5))=6√(6)．
（2）设BC边上的高为h，
则(1)/(2)×6×h=6√(6)，
解得h=2√(6)．