已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若，求斜率k是的值

Question

已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，右焦点为（ ，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x _l ，y ₁ ）,B（x ₂ ，y ₂ ），若 ， 求斜率k是的值．

Answer 1

已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，右焦点为（ ，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x _l ，y ₁ ）,B（x ₂ ，y ₂ ），若 ， 求斜率k是的值．

（Ⅰ） （Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由右焦点可知 ，由离心率可求 ，根据 可求 。（Ⅱ）设出直线方程 ，然后联立，消掉y（或x）得到关于x的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出 再将 、 代入 求得 的值。
试题解析：解（Ⅰ）因为右焦点为（ ，0），所以 。因为 ，所以 。
因为 ，所以
故椭圆方程为 ．                   ５分
（Ⅱ）因为直线 过右焦点 ，设直线 的方程为 .
联立方程组
消去 并整理得 ． （*）
故 ， ．
．
又 ，即 ．
所以 ，可得 ，即 ．