已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率为22，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率为(√(2))/(2)，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵焦距为4，∴c=2，又e=22，∴a=22，b=2，∴标准方程为x28+y24=1；（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kx-6=0，∴x1+x2=−4k1+2k2，x1x2=−61+2k2，由...