已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e，（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点。若坐标原点O在以MN为直

Question

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F ₂ （3，0），离心率为e，
（Ⅰ）若 ，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF ₂ ，BF ₂ 的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 ，求k的取值范围。

Answer 1

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F ₂ （3，0），离心率为e，
（Ⅰ）若 ，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF ₂ ，BF ₂ 的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 ，求k的取值范围。

（Ⅰ）由题意得 ，
结合 ，
所以，椭圆的方程为 ；
（Ⅱ）由 ，
设 ，
所以 ，
依题意，OM⊥ON，
易知，四边形 为平行四边形，所以 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
将其整理为 ，
因为 ，
所以 ，
即 。