已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为根号下5/5.(1)求椭圆的标准方程(2),若直线已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为根号下5/5.(1)求椭圆的标准方程(2),若直线l过该椭圆的左焦点,

Question

已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为根号下5/5.(1)求椭圆的标准方程 (2),若直线
已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为根号下5/5.
(1)求椭圆的标准方程
(2),若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M,N两点,且MN的绝对值等于16/9倍的根号下5,求直线l的方程

Answer 1

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,那么b=4/2=2,离心率e,半焦距c,所以
e=c/a,c²=a²-b²,解得a=根号5,所以
椭圆的方程为x²/5+y²/4=1
2.椭圆的做焦点为（-1,0）,设直线为y=kx+b,得到0=-k+b,所以k=b,所以直线l为y=kx+k.
设M为（x1,y1）,N为（x2,y2）即M（x1,kx1+k）,N（x2,kx2+k）,
联立x²/5+y²/4=1,y=kx+k,消去y得到
（4+5k²）x²+10k²x+5k²-20=0,所以x1+x2=-10k²/（4+5k²）,x1x2=（5k²-20）/（4+5k²）,所以
IMNI=根号[（x1-x2）²+（y1-y2）²]=根号{（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]}=根号{（k²+1）[（-10k²/（4+5k²））²-4*（5k²-20）/（4+5k²）]}=15根号5/9,化简得到[（1+k²/（4+5k²）]²=4/81,所以
（1+k²/（4+5k²）=2/9,得到k²=1,k=±1,所以直线了的方程为
y=kx+1,或y=-x-1