已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.①若直线垂直于轴，求的大小;②若直

Question

已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.
① 若直线 垂直于 轴，求 的大小;
② 若直线 与 轴不垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.
① 若直线 垂直于 轴，求 的大小;
② 若直线 与 轴不垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由.

（Ⅰ） .
（Ⅱ）（ⅰ）当直线 垂直于 轴时，直线 的方程为 .
（ⅱ）当直线 与 轴不垂直时，不存在直线 使得 为等腰三角形.

试题分析：（Ⅰ）设椭圆 的标准方程为 ，且 .
由题意可知： ， .             2分
解得 .            
∴ 椭圆 的标准方程为 .           3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .设 .
（ⅰ）当直线 垂直于 轴时，直线 的方程为 .
由  解得： 或
即 （不妨设点 在 轴上方）.        5分
则直线 的斜率 ，直线 的斜率 .
∵

作业帮用户 2017-10-29

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