已知双曲线与椭圆的中心都在原点……求解!已知双曲线与椭圆的中心都在原点,且它们在X轴上有轴上有公共焦点,若椭圆焦距为2根号5,它们的离心率都是方程6X^2-5根号5X+5=0的根,求双曲线和椭

Question

已知双曲线与椭圆的中心都在原点……求解!
已知双曲线与椭圆的中心都在原点,且它们在X轴上有轴上有公共焦点,若椭圆焦距为2根号5,它们的离心率都是方程6X^2-5根号5X+5=0的根,求双曲线和椭圆方程急!

Answer 1

方程6X^2-5根号5X+5=0x=根号5/2或根号5/3离心率都是方程6X^2-5根号5X+5=0的根椭圆的离心率e1为根号5/3双曲线的离心率e2为根号5/2椭圆焦距为2根号52c1=2根号5 c1=根号5a1=3 b1^2=4所以椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1因为它们在X轴上有轴上有公共焦点所以c2=根号5a2=2 b2^2=1所以双曲线的方程为x^2/4-y^2=1