椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1（-c,0）F2（c,0）若椭圆上存在点P,使csin角PF1F2=asin角PF2F1,求离心率取值范围点P异于长轴端点,a大于b大于0

Question

椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1（-c,0）F2（c,0）若椭圆上存在点P,使csin角PF1F2=asin角PF2F1,求离心率取值范围
点P异于长轴端点,a大于b大于0

Answer 1

csin角PF1F2=asin角PF2F1,
∴ e=c/a=sin∠PF2F1/sin∠PF1F2
利用正弦定理：sin∠PF2F2/sin∠PF1F2=|PF1|/|PF2|
∴ |PF1|/|PF2|=e,
即 |PF1|=e|PF2|
又∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴ |PF2|(1+e)=2a
∵ a-c√2-1 (舍负)
综上,离心率的取值范围是（√2-1,1）