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已知a,b,c,d为正数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,用反证法证明:|ac+bd|
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已知a,b,c,d为正数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,用反证法证明:|ac+bd|
▼优质解答
答案和解析
如果|ac+bd|>1
则(ac+bd)^2>1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd>1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd>1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd
则(ac+bd)^2>1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd>1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd>1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd
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