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设a,b为正实数,下列结论正确的是()①若a2-b2=1,则a-b<1;②若1b−1a=1,则a-b<1;③若|a−b|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.A.①②B.②④C.①③D.①④
题目详情
设a,b为正实数,下列结论正确的是( )
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若
−
=1,则a-b<1;
③若|
−
|=1,则|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.
A.①②
B.②④
C.①③
D.①④
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若
1 |
b |
1 |
a |
③若|
a |
b |
④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.
A.①②
B.②④
C.①③
D.①④
▼优质解答
答案和解析
①若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,
∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确; ②若若
−
=1,可取a=7,b=
,则a-b>1,∴②错误;
③若若|
−
|=1,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误;
④由|a3-b3|=1,
若a>b,则a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3,
∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1
若a<b,则b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3,
∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1
∴|a-b|<1∴④正确;
所以正确的答案为①④.
故选D.
∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确; ②若若
1 |
b |
1 |
a |
7 |
8 |
③若若|
a |
b |
④由|a3-b3|=1,
若a>b,则a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3,
∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1
若a<b,则b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3,
∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1
∴|a-b|<1∴④正确;
所以正确的答案为①④.
故选D.
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