⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,它们的半径分别为AO1＝20,AO2＝15,公共弦AB＝24,则△AO1O2的周长是．我只知道答案是60或42

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⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,它们的半径分别为AO1＝20,AO2＝15,公共弦AB＝24,则△AO1O2的周长是__________．
我只知道答案是60或42

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答案和解析

第一种情况：01与02相交不过圆心,连接AB,01-02,交点为P,AB垂直于01-02,由勾股定理：01B方=BP方+01P方,得01P=16,同理02P=9,直线01-02=16+9=25,三角形周长=01A+02A+0102=20+15+25=60；第二种情况：01与02相交过圆心,由勾股定理：01A方=01P方+0102方,得线段0102=16,同理02P=9,0102=16-9=7,故周长为20+15+7=42

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