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已知抛物线的顶点坐标为原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=16相交的公共弦长等于4个根号3,则这个抛物线的方程为
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已知抛物线的顶点坐标为原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=16相交的公共弦长等于4个根号3,则这个抛物线的方程为
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答案和解析
抛物线关于x轴对称,所以与圆相交的公共弦与x垂直
可得抛物线与圆的二交点纵坐标为2√3与-2√3
代入圆可得横坐标为±2
即二交点分别为（2,2√3）与（2,-2√3）或（-2,2√3）与（-2,-2√3）
令抛物线方程为y²=2px
交点代入可解得p=±3
所以抛物线方程为y²=6x或y²=-6x
可得抛物线与圆的二交点纵坐标为2√3与-2√3
代入圆可得横坐标为±2
即二交点分别为（2,2√3）与（2,-2√3）或（-2,2√3）与（-2,-2√3）
令抛物线方程为y²=2px
交点代入可解得p=±3
所以抛物线方程为y²=6x或y²=-6x
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