一元二次方程根判别式的应用+根与系数的关系1.已知关于x的一元二次方程 mx²+(m+2)x+m+10 求证无论m取何值原方程一定无实数根.2.x²+(m+3)x+m+1=0(1)什么时候此方程有两正根(2).有一正一负根(

Question

一元二次方程根判别式的应用+根与系数的关系
1.已知关于x的一元二次方程 mx²+(m+2)x+m+10 求证无论m取何值原方程一定无实数根.
2.x²+(m+3)x+m+1=0
(1)什么时候此方程有两正根
(2).有一正一负根
(3).有两负根

Answer 1

1.
因为确定是一元二次方程,只要 Δ=（m+2)(m+2) - 4m（m+10）小于0,求解不等式即可
注：如果未说明是什么方程的话,还需要讨论m是否为0,即是一次还是二次方程
2.我只说思路哈,
你们学一元二次函数了吗,这用函数比较好讲解.
首先可以判断右边的函数是开口朝上的
①该问需要同时满足对称轴在y轴右侧（即大于0）,Δ大于等于0,当x=0时 m+1大于0
②只需要满足当x=0时 m+1小于0
③该问需要同时满足对称轴在y轴左侧（即小于0）,Δ大于等于0,当x=0时 m+1大于0
做这种题的时候主要还是理解函数的性质结合图像做