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半径为R和r的两圆外切于A（R大于r）外公切线BC分别切圆1和圆2于B,C,过A作BC的垂线,垂足为D,若AD=d,求证：1/r+1/R=2/d
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半径为R和r的两圆外切于A（R大于r）外公切线BC分别切圆1和圆2于B,C,
过A作BC的垂线,垂足为D,若AD=d,求证：1/r+1/R=2/d
过A作BC的垂线,垂足为D,若AD=d,求证：1/r+1/R=2/d
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答案和解析
设圆1圆心为O1,圆2为O2,因为圆是轴对称图形,所以圆心连线0102必过A,过O2作O2F‖BC,交AD于E,O1B于F
∴DE=O2C=FB=r
AE/(R-r)=r/(R+r)
∴d=DE+AE=r+(R-r)r/(r+R)
d=2Rr/(R+r)
∴1/r+1/R=2/d
∴DE=O2C=FB=r
AE/(R-r)=r/(R+r)
∴d=DE+AE=r+(R-r)r/(r+R)
d=2Rr/(R+r)
∴1/r+1/R=2/d
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