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【数论：奇数与偶数】设a,b,c为整数,证明:(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)或者是奇数或者是16的倍数.【数论：奇数与偶数】设a、b、c为整数,证明:(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)或者是奇数或者是16的倍数.限时
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【数论：奇数与偶数】设a,b,c为整数,证明:(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)或者是奇数或者是16的倍数.
【数论：奇数与偶数】设a、b、c为整数,证明:(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)或者是奇数或者是16的倍数.
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▼优质解答
答案和解析
讨论一下a,b,c的奇偶性的情况就可以了
根据a,b,c的对称性,只要讨论四种,（1）三奇 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是奇
（2）两奇一偶 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是16的倍数
（3）一奇两偶 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是奇数
（4）三偶数 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是16的倍数
根据a,b,c的对称性,只要讨论四种,（1）三奇 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是奇
（2）两奇一偶 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是16的倍数
（3）一奇两偶 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是奇数
（4）三偶数 (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)是16的倍数
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