已知a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0

Question

已知a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0

Answer 1

这个并不简单,由a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,
可知 (lg a) / a = (lg b)/b = (lg c) /c,
于是令a^(1/a)=b^(1/b)=c^(1/c)=k,
即k^a=a,k^b=b,k^c=c；
即x=k^x有a、b、c三个解,（画图即可,要详细证明须用导数）
而y=x与y=k^x的图像最多有两个交点,
故a、b、c中必有两个值相同.