如图，▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D．反比例函数y=kx的图象经过点A与点D，若▱OABC的面积为24，则k的值为（）A.．12B.

Question

如图，▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D．反比例函数y=

(k)/(x)的图象经过点A与点D，若▱OABC的面积为24，则k的值为（　　）

A. ．12

B. ．10

C. ．8

D. ．6

Answer 1

如图，分别过A、D两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，
∵y=(k)/(x)的图象经过点A，且A点横坐标为2，
∴AE=(k)/(2)，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴D为AC中点，且DF∥AE，
∴DF=(1)/(2)AE=(k)/(4)，且EF=FC，
∵D点在反比例函数图象上，
∴D点横坐标为4，
∴EF=OF-OE=4-2=2，
∴OC=OF+FC=OF+EF=4+2=6，
∴S_△OCD=(1)/(2)OC•DF=(1)/(2)×6×(k)/(4)=(3k)/(4)，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S_{四边形OABC}=4S_△OCD，
∴4×(3k)/(4)=24，解得k=8，
故选C．