早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆..
题目详情
求证 一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆 ..
▼优质解答
答案和解析
已知：一个外角等于它的内对角,则内对角互补.
即,四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.
类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
即,四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.
类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
看了 求证一个外角等于它的内对角的...的网友还看了以下：
P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB等于角BPC等于角CPA等于120度,则点P叫做三角形A 2020-04-12 …
下列命题正确的是（）A．等腰三角形的外心一定在这个三角形内B．三点可以确定一个圆C．顶点在圆上的三 2020-05-16 …
问一下有关初中三角形内心外心三角形的内心外心重心各是什么线的交点?还有,三角形三条中线的交点是什么 2020-06-12 …
在三角形ABC中,三边长分别为5,12,13,这个三角形的外心和内心之间的距离为(外接圆半径6.5 2020-07-30 …
1.正方形ABCD中,AB=12,对角线AC,BD相交于O,则三角形ABO的周长是?2.E为正方形 2020-08-01 …
如图,已知三角形ABC内接于一圆,角A=57度,角B=66度,过点A、B、C作该圆的外切三角形A' 2020-08-03 …
以O为顶点的角上取一点A,作三角形OAB的外角形OAC的旁切圆O2.若O1A=O2A,求证三角形A 2020-08-03 …
已知三角形ABC.（1）如图14,若P点是角ABC和角ACB的角平分线的交点,点E是外角角MBC,角 2020-11-27 …
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,三角形ADB是等边三角形,点C在三角形ABD内部 2021-01-22 …
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,三角形ADB是等边三角形,点C在三角形ABD内部 2021-01-22 …