如图,已知三角形ABC内接于一圆,角A=57度,角B=66度,过点A、B、C作该圆的外切三角形A'B'C',同问已知三角形ABC内接于一圆，∠A=57，∠B=66，过点ABC作该圆的外切三角形A'B'C',求三角形A'B‘C’三内角

Question

如图,已知三角形ABC内接于一圆,角A=57度,角B=66度,过点A、B、C作该圆的外切三角形A'B'C',
同问已知三角形ABC内接于一圆，∠A=57，∠B=66，过点ABC作该圆的外切三角形A'B'C',求三角形A'B‘C’三内角大小

Answer 1

假定过A的切线交过B的切线于C‘、交过C的切线于B‘,而过B、C的两切线交于A‘.
因为：平面内四边形的内角和等于360°
而：圆周切线与过该切点的直（半）径垂直
且：相等（同）弦对应的圆心角是圆周角的两倍
所以：
∠A‘=180°-2∠A=66°
∠B‘=180°-2∠B=48°
∠C’=180°-66°-48°=66°