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在△ABC中,AB=AC,BC=6,已知圆O是△ABC的外接圆,且圆O的半径为5,则AB的长为
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在△ABC中,AB=AC,BC=6,已知圆O是△ABC的外接圆,且圆O的半径为5,则AB的长为
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答案和解析
过A作AD⊥BC于D,连接OB,
∵AB=AC,∴BD=1/2BC=3,
①当O在AD上时(ΔABC是锐角三角形),
OD=√(OB²-BD²)=4,∴AD=OA+OD=9,
∴AB=√(AD²+BD²)=6√3,
②当O在AD延长线上时(ΔABC是钝角三角形),
AD=OA-OD=1,
∴AB=√(BD²+AD²)=√10.
∵AB=AC,∴BD=1/2BC=3,
①当O在AD上时(ΔABC是锐角三角形),
OD=√(OB²-BD²)=4,∴AD=OA+OD=9,
∴AB=√(AD²+BD²)=6√3,
②当O在AD延长线上时(ΔABC是钝角三角形),
AD=OA-OD=1,
∴AB=√(BD²+AD²)=√10.
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