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如图,在半径为1的⊙O上任取一点A,连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD,分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧,两弧交于E,以A为圆心O到E的距离为半径画弧,交⊙O于F.则△ACF面积是
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如图,在半径为1的⊙O上任取一点A,连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD,分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧,两弧交于E,以A为圆心O到E的距离为半径画弧,交⊙O于F.则△ACF面积是( )
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答案和解析
连OA,OB,AD,DF,过A作AG⊥CF于G点,如图, ∵AB=OA=OB=1, ∴△OAB为等边三角形, ∴∠AOB=60°, ∴弧AB的度数=60°, 又∵AB=BC=CD, ∴弧AB=弧BC=弧CD, ∴弧ABD的度数=3×60°=180°, ∴AD为⊙O的直径,∠CFA=60°, 又∵AE=DE, ∴OE垂直平分AD, ∵AE=AF, ∴AD垂直平分EF, ∴EF过O点, ∴弧FD=弧FA, ∴△FAD为等腰直角三角形, ∴∠FCA=∠FDA=45°,FA=
在Rt△AGF中,GF=
在Rt△AGC中,CG=AG=
∴S △ACF =
故选D. |
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