已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证：DE为圆O的切线.《2》若DE=2,tanC=1/2.求圆O的直径.

Question

已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证：DE为圆O的切线.《2》若DE=2,
tanC=1/2.求圆O的直径.

Answer 1

（1）证明：
连接OD
∵AD=DC,AO=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
（2）
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AD=DC
∴BA=BC
∵∠BDC=∠CED=90°,
∴△CDE∽△BDE
∴DE²=CE*BE
∵tan∠C=DE/CE=1/2,DE=2
∴CE=4
∴BE=1
∴BC=5
∴AB=5
∴圆O的直径为5