如图，已知正△ABC的边长为9，O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

Question

如图，已知正△ABC的边长为9， O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留π）

Answer 1

∵△ABC是正三角形， O是它的内切圆，
∴△AOB的面积是正△ABC的(1)/(3)，扇形的面积是圆面积的(1)/(3)，
阴影部分的面积=(1)/(3)S_△ABC-(1)/(3)S _O，
∵正△ABC的边长为9，
则正三角形的高为√(92-4．52)=(9√(3))/(2)，
O的半径=(3√(3))/(2)，
∴S_阴影=(1)/(3)S_△ABC-(1)/(3)S _O=(1)/(3)（(1)/(2)×9×(9√(3))/(2)-(27)/(4)π）=(27√(3)-9π)/(4)；
故答案为：(27√(3)-9π)/(4)．