几何数学题.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,五边形ADEFG是⊙O的内接五边形,求证：BE是⊙O内接正十五边形的边长（图就描述一下吧：一个圆,在圆上一共有七个字母,从正上方是A,往左转依次是D

Question

几何数学题.
如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,五边形ADEFG是⊙O的内接五边形,
求证：BE是⊙O内接正十五边形的边长（图就描述一下吧：一个圆,在圆上一共有七个字母,从正上方是A,往左转依次是D,B,E,F,C,G,其中ABC为正三角形三个角,其余的为正五边形的）
要求证过程.

Answer 1

证明：连接OB、OE、OF、OC.
因为：角BOC = 120度；角EOF = 360/5 = 72度.
所以：角BOE + 角FOC = 120 - 72 = 48度.
又,三角形BOE 与 三角形FOC 是对称于AO轴的.
故：角BOE = 角FOC = 48/2 = 24度.
而正 15 边形每边对应的中心角为：360/15 = 24度.
故：BE = FC ,它们都等于园O内接正 15 边形的边长.