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.已知点为椭圆的左右焦点,过的直线交该椭圆于两点,的内切圆的周长为,则的值是()A.B.C.D.

题目详情
.已知点 为椭圆 的左右焦点,过 的直线 交该椭圆于 两点, 的内切圆的周长为 ,则 的值是(   )
A. B. C. D.
▼优质解答
答案和解析
.已知点 为椭圆 的左右焦点,过 的直线 交该椭圆于 两点, 的内切圆的周长为 ,则 的值是(   )
A. B. C. D.
D


分析:根据椭圆方程求得a和c,及左右焦点的坐标,进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径,进而根据△ABF 2 的面积=△AF 1 F 2 的面积+△BF 1 F 2 的面积求得△ABF 2 的面积=3|y 2 -y 1 |进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积,建立等式求得|y 2 -y 1 |的值.
椭圆: ,a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点F 1 (-3,0)、F 2 ( 3,0),
△ABF 2 的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=
而s ABF2 =S AF1F2 +S BF1F2 = ×|y 1 |×|F1F 2 |+ ×|y 2 |×|F 1 F 2 |= ×(|y 1 |+|y 2 |)×|F 1 F 2 |=3|y 2 -y 1 |(A、B在x轴的上下两侧)
又S ABF2 = ×|r(|AB|+|BF 2 |+|F 2 A|= × (2a+2a)=a=5.
所以 3|y 2 -y 1 |=5,
|y 2 -y 1 |=
故选D.