如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a。（I）证明：EB⊥FD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离。

Question

如图， 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB= a。

（I）证明：EB⊥FD；
（Ⅱ）求点B到平面FED的距离。

Answer 1

如图， 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB= a。

（I）证明：EB⊥FD；
（Ⅱ）求点B到平面FED的距离。

（Ⅰ）∵点E为AC的中点，且AB=BC，AC为直径 ∴EB⊥AC ∵FC⊥平面BED，且BE 平面BED ∴FC⊥EB 因为FC∩AC=C ∴EB⊥平面BDF ∵FD 平面BDF ∴EB⊥FD；
（Ⅱ）因为FC⊥平面BED，且BD 平面BED ∴FC⊥BD 又∵BC=DC           ∵EB⊥平面BDF，且FB 平面BDF ∴ ∴点B到平面FED的距离 。