已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（）A．f（x0）是f（x）的极大值B．f（x0）是f（x）的极小值C．（x0，f（x0）是曲线y=f（x）的拐点D．f

Question

已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]²=1-e^-x，若f′（x₀）=0（x≠0），则（　　）

A．f（x₀）是f（x）的极大值
B．f（x₀）是f（x）的极小值
C．（x₀，f（x₀）是曲线y=f（x）的拐点
D．f（x₀）不是f（x）的极值，（x₀，f（x₀）也不是曲线y=f（x）的拐点

Answer 1

由xf″（x）+3x[f′（x）]²=1-e^-x得：
f″(x)＝(1−e−x−3x[f′(x)]2)/(x)＝(ex−1−3xex[f′(x)]2)/(xex)，(x≠0)
又∵f′（x₀）=0，（x₀≠0）
∴x₀是f（x）的驻点
而f″(x0)＝(ex0−1)/(x0ex0)＞0
∴x₀是f（x）的极小值点
但（x₀，f（x₀））不是曲线y=f（x）的拐点
故选：B