f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d,h(x+1-t)>h(2x+2)已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx+d,设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′（x）为f（x）的导函数,满足f′（2-x）=f′（x）．设h（x）=lnf′（x）=,若对一切x∈[0

Question

f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d,h(x+1-t)>h(2x+2)
已知函数f（x）= 1/3 x^3+bx^2+cx+d,设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′（x）为f（x）的导函数,满足f′（2-x）=f′（x）．设h（x）=lnf′（x）=,若对一切x∈[0,1],不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立,求实数t的取值范围．

Answer 1

1)f'(x)=x^2+2bx+c
f'(2-x)=f'(x),即f'(x)关于x=1对称,因此有:b=-1
与x轴交点处的切线为y=4x-12,设交点为a,则f(a)=0,f'(a）=4
过a的切线为：y=4(x-a)+0=4x-4a=4x-12,所以4a=12,得：a=3
由f'(3)=9-6+c=3+c=4,得：c=1
由f(3)=1/3*27-3^2+3+d=0,得：d=-3
所以有：f(x)=1/3x^3-x^2+x-3
2)g(x)=x√(x^2-2x+1)=x|x-1|
当x>=1时,g(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,为增函数
x= (1+√2)/2时 m(m-1)>=1/4
因此
若0