对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^kan}为{an}的k阶差分数列,其中△^kan=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1)an=△(△^(k-1)an),①试写出数列1,2,4,8,15,26的一

Question

对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1)an=△(△^(k-1)an),①试写出数列1,2,4,8,15,26的一阶差分数列；②已知数列｛an｝的通项公式an=n^2+n,试判断｛△an｝,｛△^2an｝是否为等差数列,为什么?

Answer 1

先根据定义可得△an=an+1-an,把an=n2+n代入整理,根据等差及等比数列的定义判断{△an}是否为等差数列或等比数列,同理可判断{△2an}是否为等差或等比数列．（1）△an=an+1-an=（n+1）2+（n+1）-（n2+n）=2n+2,∴{△an}...