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奖50分{a(n)}满足a(1)=2,a(2)=1,且[a(n-1)-a(n)]/a(n-1)=[a(n)-a(n+1)]/a(n+1)(n≥2),求通项公式?奖50分!
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奖50分
{a(n)}满足a(1)=2,a(2)=1,且[a(n-1)-a(n)]/a(n-1)=[a(n)-a(n+1)]/a(n+1)
(n≥2),求通项公式?
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{a(n)}满足a(1)=2,a(2)=1,且[a(n-1)-a(n)]/a(n-1)=[a(n)-a(n+1)]/a(n+1)
(n≥2),求通项公式?
奖50分!
▼优质解答
答案和解析
a(n)=n/2
..
由已知得1-a(n)/a(n-1)=a(n)/a(n+1)-1
调整得2＝a(n)/a(n-1)+a(n)/a(n+1)
两边同除以a(n),得2/a(n)=1/a(n-1)+1/a(n+1)
即 1/a(n)是以1/a(2)为首相,公差为1/2的等差数列
所以1/a(n)=a(2)+(n-2)/2
得a(n)=2/n
当N＝1时,符合a(1)=2
所以通项公式为a(n)=n/2
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由已知得1-a(n)/a(n-1)=a(n)/a(n+1)-1
调整得2＝a(n)/a(n-1)+a(n)/a(n+1)
两边同除以a(n),得2/a(n)=1/a(n-1)+1/a(n+1)
即 1/a(n)是以1/a(2)为首相,公差为1/2的等差数列
所以1/a(n)=a(2)+(n-2)/2
得a(n)=2/n
当N＝1时,符合a(1)=2
所以通项公式为a(n)=n/2
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