设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1设椭圆E:x²/a²+设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1

Question

设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1 设椭圆E:x²/a²+
设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1
设椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1
①求椭圆E的方程；
②设F1、F2分别是椭圆左右焦点P为椭圆E上第一象限内点,直线F2Py轴与点Q,并且F1P⊥F1Q,证明：当a变化时,点P在某定直线上.

Answer 1

由题意可知c²=a²-(1-a²)=2a²-1

∵焦距为1

∴c=焦距/2=1/2  ∴c²=1/4

∴a²=5/8

∴b²=a²-c²=3/8

∴E:x²/（5/8）+y²/（3/8）=1