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如图,已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点,点P是点A关于点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点,求证:P、C、Q三点在同一条直线上.
题目详情
如图,已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点,点P是点A关于点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点,求证:P、C、Q三点在同一条直线上.
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接MN、PC、CQ,
∵点P是A点关于点M的对称点,
∴M是AP的中点.
又N是AC的中点,
∴MN是△APC的中位线.
∴CP∥MN.
同理可证CQ∥MN,
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN,
∴P、C、Q三点在同一直线上.
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∵点P是A点关于点M的对称点,
∴M是AP的中点.
又N是AC的中点,
∴MN是△APC的中位线.
∴CP∥MN.
同理可证CQ∥MN,
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN,
∴P、C、Q三点在同一直线上.
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