CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,BE=CD,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC, （1）图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来（不要求说明理由） （2）小

Question

CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,BE=CD
,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,
（1）图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来（不要求说明理由）
（2）小明说：欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质即可得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由；如果正确,请按他的思路写出推导过程．

Answer 1

在三角形ABC中,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC且交于BC于F,
（1）图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来（不要求说明理由）
△AOE≌△AOD ,△AOB≌△AOC ,△AFB≌△AFC ,△EOB≌△DOC ,
△FOB≌△FOC ,△DBC≌△ECB ,
（2）小明说法证确,但不是最好的方法,按他的思路写出推导过程如下：
在△AOE与△AOD中,CE⊥AB,BD⊥AC,故∠OEA=∠ODA=90,AO平分∠BAC,
故∠OAE=∠OAD,AO=AO,故△AOE≌△AOD,AE=AD；
在△ADB与△AEC中,AE=AD,∠OEA=∠ODA,∠A=∠A,故△ADB≌△AEC,AB=AC,再由AE=AD得AB-AE=AC-AD,即BE=CD.