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如图，过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则△ABC的面积为．
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如图，过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则△ABC的面积为______．▼优质解答
答案和解析
过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，这三个小三角形面积分别为1、4、9，
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它们边长比为1：2：3，
∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
∴S四边形FPEC=9-1-4=4，S四边形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
∴S△ABC=S四边形FPEC+S四边形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
故答案为：36．
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它们边长比为1：2：3，
∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
∴S四边形FPEC=9-1-4=4，S四边形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
∴S△ABC=S四边形FPEC+S四边形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
故答案为：36．
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