如图,已知点D.E分别在三角形ABC的边AB.AC上.(1)如果DE平行于BC,且三角形ADE的面积为4,BCE的面积为24,求三角形BDE的面积(2)如果三角形ADE的面积为S1,三角形BDE的面积为S2,那么当三角形BCE与S1.S2满足

Question

如图,已知点D.E分别在三角形ABC的边AB.AC上.(1)如果 DE平行于BC,且三角形ADE的面积为4,BCE的面积为24,求三角形BDE的面积 (2)如果三角形ADE的面积为S1,三角形BDE的面积为S2,那么当三角形BCE与S1.S2满足什么等量关系时,DE与BC一定平行

Answer 1

因为DE∥BC
所以AD:BD=AE:EC
又S△ADE:S△EDB=AD:BD (等高的两个三角形,面积比等于底边的比）
S△AEB:S△CEB = AE:EC （同上）
所以S△ADE:S△EDB=S△AEB:S△CEB ……①
(1)设 S△EDB=x
因为S△ADE=4；S△CEB =24;S△AEB=4+x
代入 ①式得 4:x=(4+x):24
解得x=8
(2)设S△EBC=x
因为S△ADE=S1；S△DEB =S2;S△AEB=S1+S2
如果,DE∥BC,必然①要成立
所以代入 ①式得 S1:S2=(S1+S2):x
解得x=(S1+S2)*S2/S1
所以应满足条件：S△BCE=(S1+S2)*S2/S1