如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．则∠ACH+∠ADH的值为（）A．45°B．60°C．75°D．90°

Question

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．则∠ACH+∠ADH的值为（　　）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

Answer 1

∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，设边长为a，
则BH=√(AB2+AH2)=√(2)a，BC=a，BD=2a，
∴(BC)/(BH)＝(BH)/(BD)=(1)/(√(2))，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°．
故选A．