如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为___．

Answer 1

∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=12，AB=√(122-62)=6√(3)，S_△ABC=(1)/(2)×6×6√(3)=18√(3)，
∴S_扇形BAB′=(30)/(360)π×6（√(3)）²=9π，
∴S₁=18√(3)-9π．
∵S_△AB′C′=S_△ABC=18√(3)，S_扇形CAC′=(30)/(360)π×12²=12π，
∴S₂=12π-18√(3)，
∴S_阴影=S₁+S₂=18√(3)-9π+12π-18√(3)=3π．
故答案为：3π．