给出下列四个命题：①设z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z3；②两个复数不能比较大小；③若z∈C则z-z是纯虚数；④设z1，z2∈C，则“z1+z2∈R”是“z1与z2互为共轭复数”的必要不

Question

给出下列四个命题：
①设z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₃；
②两个复数不能比较大小；
③若z∈C则z-

z

是纯虚数；
④设z₁，z₂∈C，则“z₁+z₂∈R”是“z₁与z₂互为共轭复数”的必要不充分条件．
其中，真命题的序号为______．

Answer 1

①设z₁，z₂，z₃∈C，比如z₁=1，z₂=1-i，z₃=-i，有（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，但z₁≠z₃，故①错；
②两个复数若均为实数，可比较大小，若不全为实数，则不能比较大小，故②错；
③若z∈C，设z=x+yi（x，y为实数），

.

z

=x-yi，则z-

z

=2yi，若y=0，即为0，y≠0，即为纯虚数，故③错；
④设z₁，z₂∈C，若z₁与z₂互为共轭复数，则z₁+z₂=2a∈R，反之不一定成立，故“z₁+z₂∈R”是“z₁与z₂互为共轭复数”的必要不充分条件，故④正确．
故答案为：④．