点到两点直线的距离公式已知点P(x1,y1,z3)到P1(x2,y2,z3)与P2(x3,y3,z3)连成的直线的最短距离(也就是p点到经过p1p2点的直线的投影距离)无需推导,也不需要给个点到直线方程的距离公式,网上很多不

Question

点到两点直线的距离公式
已知点P(x1,y1,z3)到
P1(x2,y2,z3)与P2(x3,y3,z3)连成的直线的最短距离(也就是p点到经过p1 p2点的直线的投影距离)
无需推导,也不需要给个点到直线方程的距离公式,网上很多
不知道你的X^2+Y^2+Z^2是何东东
呵呵 编程序用的.只能用到这些已知数,其它还需要转换
验证正确 与否再采纳,否则会误导后来人

Answer 1

P(x1,y1,z1)
P1(x2,y2,z2)
P2(x3,y3,z3)
设P到P1P2的距离为d
S△PP1P2=1/2*|PP1×PP2|
S△PP1P2=1/2*|P1P2|*d
所以d=|PP1×PP2|/|P1P2|
PP1=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
PP2=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
PP1×PP2=
| i j k |
| x2-x1 y2-y1 z2-z1 |
| x3-x1 y3-y1 z3-z2 |
=((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1),(z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2),(x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))
所以|PP1×PP2|=√(((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1))²+((z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2))²+((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))²)
|P1P2|=√((x3-x2)²+(y3-y2)²+(z3-z2)²)
所以d=√(((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1))²+((z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2))²+((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))²)/√((x3-x2)²+(y3-y2)²+(z3-z2)²)