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复数z的共轭复数为.z，若1-iz•.z+i为纯虚数，则|z|=（）A.2B.3C.2D.1
题目详情
复数z的共轭复数为
，若.z
为纯虚数，则|z|=（ ）1-i z•
+i.z
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi，则
=a-bi，
∴z•
=a2+b2，
∴
=
=
=
，
∵
为纯虚数，
∴a2+b2=1，
∴|z|=1，
故选：D
| z |
∴z•
| z |
∴
| 1-i | ||
z•
|
| 1-i |
| a2+b2+i |
| (1-i)(a2+b2-i) |
| (a2+b2)2+1 |
| a2+b2-1+(a2+b2+1)i |
| (a2+b2)2+1 |
∵
| 1-i | ||
z•
|
∴a2+b2=1，
∴|z|=1，
故选：D
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