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已知复数a+i1−2i•i2016（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．2C．1D．-1
题目详情
已知复数
•i2016（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．2
C．1
D．-1
| a+i |
| 1−2i |
A．2
B．2
C．1
D．-1
▼优质解答
答案和解析
∵i4=1，∴i2006=i2004+2=i2=-1．
∴复数
•i2016=
=
=
−
i为纯虚数，
∴
=0，
≠0．
解得a=2．
故选：A．
∴复数
| a+i |
| 1−2i |
| −(a+i)(1+2i) |
| (1−2i)(1+2i) |
| −[a−2+(1+2a)i] |
| 5 |
| 2−a |
| 5 |
| 1+2a |
| 5 |
∴
| 2−a |
| 5 |
| −(1+2a) |
| 5 |
解得a=2．
故选：A．
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