已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z；（2）求实数a的值．

Question

已知复数z= ((2-i)2 +3(1+i))/(-2+i) ，若

.

z

+az-i为纯虚数．
（1）求复数

.

z

；
（2）求实数a的值．

Answer 1

（1）z= ((2-i )2 +3(1+i))/(-2+i) = (4-i)/(-2+i) =((4-i)(-2-i))/(5) =(-9-2i)/(5) ，
所以

.

z

=(-9+2i)/(5) ；
（2）

.

z

+az-i= (-9+2i)/(5) +a×(-9-2i)/(5) -i =- (9)/(5) (a+1)+(-(3)/(5) -(2a)/(5) )i ，
因为

.

z

+az-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1．